Nowatorskie podejście matematyków wkrótce utrwaliło się w literaturze jako metoda GPY.
Najczęściej wykorzystywane sita Sito Selberga Konstrukcja sita Selberga opiera się na założeniu, że znamy liczebność zbiorów w stosunku do liczebności Jeśli jest funkcją całkowicie multiplikatywną taką, że
a funkcja spełnia zależność
to
gdzie funkcja dana jest przez
Współcześnie zwykle sito Selberga wymaga gruntownych modyfikacji wag Do najczęściej spotykanych należą tzw. sita wielowymiarowe (ang. multidimensional sieve).
Duże sito Współcześnie przez duże sito (ang. large sieve) rozumiemy różnego rodzaju twierdzenia rozwijane po pracach Linnika. Za jeden z klasycznych wyników uznaje się twierdzenie Bombieriego, Davenporta i Montgomery’ego.
Niech będzie zbiorem liczb naturalnych Dodatkowo, oznaczmy przez liczebność zbioru
(tzn. dla każdego będącego dzielnikiem usuwamy dokładnie różnych klast reszt mod ). Wówczas zachodzi nierówność
gdzie:
Znaczące wyniki mały|Viggo Brun
Twierdzenie Bruna Wynik Viggo Bruna z 1919 r. należał do pierwszych znaczących rezultatów teorii sit oraz miał ogromny wpływ na jej intensywny dalszy rozwój. Brun wykazał, że szereg odwrotności liczb pierwszych bliźniaczych jest zbieżny.
Niech oznacza liczbę liczb pierwszych takich, że jest również liczbą pierwszą.