W lutym 2015 roku wypożyczono go na 4 miesiące do Viktorii Žižkov, dla której rozegrał w FNL 2 spotkania. W sezonie 2015/16 grał na wypożyczeniu w innym drugoligowym klubie – FC Sellier & Bellot Vlašim, gdzie zaliczył 16 występów. Od stycznia 2016 roku jego szkoleniowcem był jego ojciec Martin sen. W czerwcu 2016 roku wypożyczono go ze Sparty Praga do Bohemians Praga 1905. 7 sierpnia 2016 zadebiutował w 1. ČFL w meczu z Viktorią Pilzno (1:1), w którym strzelił gola. W sezonie 2016/17 był podstawowym zawodnikiem i rozegrał 22 spotkania, w których zdobył 2 bramki. W kwietniu 2017 roku jego klubowym trenerem został jego ojciec. W lipcu 2017 roku Hašek jun. podpisał z Bohemians umowę na 2,5 roku i rozegrał kolejne 42 ligowe mecze, w których strzelił 6 goli.
W styczniu 2019 roku Hašek został piłkarzem Sparty Praga, która skorzystała z klauzuli pierwokupu (4 mln koron) i zaoferowała mu dwuipółletni kontrakt. W marcu zarząd ukarał go grzywną w wysokości 62500 koron, ponieważ w meczu z FK Mladá Boleslav (1:2) wystąpił w butach marki Puma, podczas gdy sponsorem technicznym klubu było Nike. W rundzie jesiennej sezonu 2019/20 Hašek był jednym z kluczowych graczy zespołu. Zanotował 5 bramek i 4 asysty, ustępując w klasyfikacji kanadyjskiej Guélorowi Kandze (10+4) i Adamowi Hložkowi (3+7).