Po zajęciu Polski przez Niemców i Sowietów we wrześniu 1939 r. Gralińskiemu udało się, wraz z innym pracownikami Biura Szyfrów, dostać do Francji. Tam stał się częścią odtworzonej polskiej jednostki kryptologicznej, która podczas „dziwnej wojny” mieściła się w Gretz-Armainvilliers, około czterdzieści kilometrów na północny wschód od Paryża – w ośrodku pod kryptonimem PC Bruno.
Po zajęciu północnej Francji przez wojska niemieckie w czerwcu 1940 r. Graliński należał do zespołu polskich kryptologów skupionych w tajnym centrum wywiadowczym Cadix pod osłoną kolaboracyjnego reżimu Francji Vichy. Cadix podlegał Biuru Działań Antynarodowych (Bureau des menées antinationales) i prowadził ze swojej centrali w zamku Fouzes pod Uzès w południowej Francji podwójną działalność pomiędzy Vichy a Londynem. Do polskiego rządu emigracyjnego w Londynie i brytyjskiej Rządowej Szkoły Kodów i Szyfrów (GC&CS) w Bletchley Park miało trafić 13 tys. rozszyfrowanych wiadomości, natomiast do służb specjalnych Vichy tylko 5,5 tys. Graliński pracował dla sekcji ZSRR w Cadixie pod nadzorem kpt. Coueya i kpt. Chaslesa. Przekazał do Oddziału II w Londynie łącznie blisko 4,5 tys.