W 2022 ukazał się debiutancki album studyjny zespołu Dwa domy, zawierający trzynaście utworów. W tym samym roku utwory „Górosanka” i „No to w góry” znalazły się w Złotej Dwudziestce piosenek-laureatek 50. Ogólnopolskiego Turystycznego Przeglądu Piosenki Studenckiej Bazuna. Za „Górosankę” zespół otrzymał nagrodę Kraina Serdeczności Staszka Wawrykiewicza oraz zaproszenie na 55. Ogólnopolską Turystyczną Giełdę Piosenki Studenckiej. Na Wrzosowisku – Konkursie Piosenki Turystycznej i Artystycznej w Kędzierzynie-Koźlu – grupa zajęła trzecie miejsce i otrzymała nagrodę za kultywowanie tradycji piosenki turystycznej, a Radek Kuna Kunecki został wyróżniony za teksty. MuzyKuny zwyciężyły także w 55. Ogólnopolskiej Turystycznej Giełdzie Piosenki Studenckiej w Szklarskiej Porębie, podczas której Radek Kuna Kunecki otrzymał Nagrodę im. Wojtka Bellona.
mały|Zespół MuzyKuny podczas koncertu w Bieszczadach w 2023 roku
W 2023 zespół ponownie zajął trzecie miejsce na Ogólnopolskim Festiwalu Piosenki Poetyckiej i Turystycznej „Przy Kominku” oraz po raz drugi otrzymał Nagrodę im.