W lutym 1940 został dowódcą okrętu „Narval”, pełniącego służbę na Morzu Śródziemnym. Drogou nie mogąc się pogodzić z warunkami rozejmu postanowił dołączyć do sił Wolnej Francji i 26 marca wpłynął do portu Valletta na Malcie. W sierpniu 1940 awansował do rangi komandora podporucznika (capitaine de corvette). Na pierwszy patrol z Malty „Narval” wypłynął 25 września w asyście brytyjskiego okrętu podwodnego , by 8 października powrócić do portu. Drugi patrol odbył w dniach 25 października – 3 listopada między Lampedusą a Dżuzur Karkana.
Na ostatni patrol wypłynął 2 grudnia, 13 dni później „Narval” wszedł na minę i zatonął wraz z cała załogą u wybrzeży Dżuzur Karkana. 1 stycznia 1941 François Drogou pośmiertnie awansowany do stopnia komandora porucznika (capitaine de frégate). Wrak okrętu odnaleziono dopiero w 1957.
Awanse podporucznik marynarki (enseigne de vaisseau de 2e classe) (01.10.1925) porucznik marynarki (enseigne de vaisseau de 1re classe) (01.10.1927) kapitan marynarki (lieutenant de vaisseau) (18.10.1932) komandor podporucznik (capitaine de corvette) (19.08.1940) komandor porucznik (capitaine de frégate) (01.01.1941) (pośmiertnie)
Odznaczenia Krzyż Kawalerski Legii Honorowej Order Wyzwolenia Krzyż Wojenny Medal Ruchu Oporu Order Smoka Annamu