Stępkę pod budowę obu niszczycieli położono 5 lipca 1933 roku, a wodowano je 28 czerwca 1934 roku. „Fame” ukończono 26 kwietnia 1935 roku. Był 13. okrętem Royal Navy noszącym nazwę „Fame”. Cena kontraktowa niszczyciela bez uzbrojenia i wyposażenia dostarczanego przez marynarkę wyniosła 244 216 funtów, w tym koszt siłowni 131 744 funtów. Otrzymał numer burtowy (pennant number) H78.
Opis konstrukcji
Skrócony opis ogólny „Fame” odpowiadał konstrukcją niszczycielom typu E/F. Miał charakterystyczną dla niszczycieli z okresu przed II wojną światową konstrukcję kadłuba, z podniesionym pokładem dziobowym z uskokiem na wysokości masztu przedniego, dwoma kominami i pojedynczymi działami artylerii głównej umieszczonymi w superpozycji na dziobie i rufie.
Wyporność standardowa okrętów typu F wynosiła 1405 ton angielskich (ts), a pełna 1901 ts. Po modyfikacjach w 1944 roku wyporność pełna „Fame” sięgnęła 2059 ts. Okręty miały długość całkowitą 100,3 m, szerokość 10,1 m oraz zanurzenie 3,5–3,8 m. Napęd stanowiły dwie turbiny parowe produkcji Parsonsa z przekładniami o łącznej mocy 36 000 shp, pozwalającej na osiąganie prędkości projektowej 36 węzłów. Faktycznie prędkość wahała się od 31,5 do 35,5 węzła, w zależności od obciążenia. Parę do turbin dostarczały trzy trójwalczakowe kotły typu Admiralicji.