Przedsiębiorstwo powstało w okresie gwałtownej industrializacji i rozkwitu gospodarczego Niemiec, który towarzyszył proklamacji Cesarstwa Niemieckiego, wieńczącej zjednoczenie tego kraju.
Liczba statków operowanych przez Hamburg Süd wzrosła z 3 w 1871 roku, do 9 w 1880 roku, 34 w 1900 roku i 43 w 1910 roku. Pierwsze statki żeglowały przez Lizbonę, do brazylijskich portów w stanie Bahia, Rio de Janeiro i Santos; wkrótce dalej do portów nad estuarium La Platy (Montevideo i Buenos Aires). Podróż trwała sześć lub więcej tygodni. Dużą część pasażerów podróżujących do Ameryki Południowej stanowili pracownicy sezonowi szukający zatrudnienia w tamtejszych gospodarstwach rolnych oraz emigranci, pochodzący z wielu zakątków Europy, w tym z Hiszpanii, Portugalii, Włoch, Polski oraz Rosji. W 1896 roku, wkrótce po zniesieniu przez rząd niemiecki zakazu rekrutacji do pracy za granicą, Hamburg Süd powołał we współpracy z Norddeutscher Lloyd spółkę , która zachęcała Niemców do osadnictwa w brazylijskim stanie Santa Catarina, w obrębie tzw. kolonii .