Rodzina, dzieciństwo i młodość Rodzice Narwicza nie są znani z nazwiskaAni z imienia; w rosyjskich źródłach Narwicz występuje jako Lew albo Leon, ale zawsze bez отчествa, imienia odojcowskiego.; wiadomo, że w początkach lat 10. XX wieku mieszkali na znajdującej się w Imperium Rosyjskim części Ukrainy. Według niektórych źródeł należeli oni do środowiska rosyjskich Żydów„из эмигрировавших из России евреев”, Игорь Симбирцев, Спецслужбы первых лет СССР, 1923-1939, Москва 2010, ISBN 9785952438385, s. 225., ale w historiografii Narwicz bywa też określany jako Rosjanin„Militar ruso, el capitán León Narvitch” Ramón Tamames, España 1931-1975. Una antología histórica, Madrid 1980, ISBN 9788432056598, s. 221. lub Polak“Le Polonais Léon Narwicz”, Agustin Guillamón, Portraits de militants révolutionnaires, s. l. 2014, s. 23.. Ojciec był zaangażowany w działalność rewolucyjną i po ustanowieniu władzy bolszewików w Rosji został skierowany na Białoruś, gdzie pełnił funkcje komisarza kontyngentowego. W roku 1921 został zamordowany, zdaniem syna przez kułaków; zbrodnia mogłaby mieć miejsce w związku z kolektywizacją wsiDaniel Grason, Narvitch Léon, [w:] serwis Le Maitron. Le Dictionnaire Biographique Mouvement Ouvrier.