Zbiory wolne (lub zbiory liczb wolnych) – zbiory wszystkich liczb całkowitych niebędących wielokrotnościami żadnej z liczb dla danego zbioru będącego podzbiorem zbioru liczb naturalnych. Formalnie zbiór wolny oznaczamy przez i definiujemy

Badaniem zbiorów wolnych zajmuje się przede wszystkim teoria ergodyczna, chodź należą one do zagadnień teorii liczb. Główna strategia przyjęta w ramach badań polega na analizie topologicznych układów dynamicznych postaci przy będącej zwartą przestrzenią metryczną, gdzie , tzn. jest pewnym podzbiorem zbioru wszystkich ciągów , a jest lewym przesunięciem, tzn. , gdzie . W takim układzie ciąg definiujemy jako funkcję charakterystyczną zbioru ( gdy jest liczbą wolną oraz w przeciwnym wypadku). W pracach najczęściej wykorzystuje się klasyczne wyniki teorii ergodycznej, jak np. twierdzenie ergodyczne Birkhoffa, a także wyniki z zakresu teorii miary czy chińskie twierdzenie o resztach.

Przykładem zbioru liczb wolnych jest zbiór liczb pierwszych wraz z i liczbami pierwszymi przemnożonymi przez . Zbiór ten możemy otrzymać przyjmując . Wówczas problem występowania bloku czy innych w ciągu jest równoważny z problemem liczb pierwszych bliźniaczych oraz innymi odpowiednikami.