Przekształcenia jednoznacznie ergodyczne Przekształcenie nazwiemy jednoznacznie ergodycznym (ang. uniquely ergodic), jeśli istnieje dokładnie jedna miara którą zachowuje. Udowodnienie, że jest przekształceniem jednoznacznie ergodycznym pozwala z twierdzenia Birkhoffa wyeliminować warunek -prawie wszystkich elementów i zastąpić go wszystkimi
Twierdzenie. Niech będzie przestrzenią probabilistyczną i niech Przekształcenie jest jednoznacznie ergodyczne wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje dokładnie jedna miara dla której jest przekształceniem zachowującym miarę i taka, że dla dowolnej funkcji zachodzi
dla wszystkich
Przypisy
Linki zewnętrzne Michał Szostakiewicz, Układy dynamiczne i rachunek prawdopodobieństwa (PDF), rocznik „Matematyka – Społeczeństwo – Nauczanie”, Ośrodek Kultury Matematycznej – Uniwersytet w Siedlcach (OKM UwS) [dostęp 2026-02-09].
Kategoria:Teoria ergodyczna Kategoria:Twierdzenia matematyczne