Kariera trenerska Po zakończeniu kariery sportowej przez siedemnaście lat pracował w internacie dla młodzieży z problemami wychowawczymi. Również trenował futsalowe kluby LZV i FC Blok/Carrillion Boys. Następnie pracował jako trener w akademii piłkarskiej SBV Vitesse/AGOVV oraz pomagał trenować w klubach NAC Breda, Inter Baku i FC Twente. W dniu 18 października 2017 roku został mianowany na stanowisko tymczasowego głównego trenera Twente po odejściu René Hake. 29 października 2017 roku nowym głównym trenerem został Gertjan Verbeek, a Pušić powrócił do roli asystenta. Kiedy 26 marca 2018 roku Verbeek został zwolniony, Pušić ponownie został pełnić obowiązki głównego trenera. Pod jego przywództwem Twente zajęło ostatnie miejsce i spadło z Eredivisie. Ale w następnym sezonie 2018/19 klub zdobył tytuł Eerste divisie i wrócił do Eredivisie. Następnie, 7 maja 2019 roku rozwiązano jego kontrakt, który obowiązywał jeszcze przez jeden sezon, choć Pušić został uznany za najlepszego trenera sezonu 2018/19 w Eerstedivisie.
28 maja 2019 roku ogłoszono, że Pušić zostanie asystentem głównego trenera Arne Slota w AZ Alkmaar. W 2021 roku Pušić wraz z głównym trenerem przeniósł się do pracy w Feyenoordzie, z którym wywalczył tytuł mistrzowski w sezonie 2022/23.