Jerzy Weyman jest ekspertem w obszarze algebry. Zakres jego zainteresowań jest bardzo szeroki, od algebry przemiennej i geometrii algebraicznej, poprzez algebrę homologiczną i teorię reprezentacji grup reduktywnych, po teorię reprezentacji kołczanów i teorię algebr klastrowych. Do najważniejszych jego osiągnięć należy zaliczyć m.in. badania nad teorią kompleksów Shura, geometryczną teorią desingularyzacji rozmaitości, a także rezolwent wolnych kompleksów, badania nad teorią kołczanów i teorią niezmienników.
Jest autorem ponad stu prac naukowych, wypromował szesnastu doktorów.
W latach 1987–2018 uzyskał 13 grantów , Division Of Mathematical Sciences. W 2019 r. powrócił do Polski i został profesorem w Instytucie Matematyki Uniwersytetu Jagiellońskiego, uzyskując grant Polskie Powroty Narodowej Agencji Wymiany Akademickiej. W Polsce otrzymał granty Narodowego Centrum Nauki: „Struktura D-modułów ekwiwariantnych” (OPUS 15, 2019–2024) i „Badania w algebrze przemiennej i teorii reprezentacji” (MAESTRO 11, 2020–2025).
W 2025 został członkiem korespondentem Polskiej Akademii Nauk.