W lutym 2024 posłowie rządzących ugrupowań Fidesz i KDNP wysunęli jego kandydaturę na urząd prezydenta Węgier. Doszło do tego w okresie kryzysu politycznego – prezydent Katalin Novák podała się do dymisji w związku ze skandalem dotyczącym ułaskawienia wicedyrektora placówki opiekuńczej skazanego za tuszowanie przestępstw pedofilskich swojego przełożonego. 26 lutego 2024 parlament przyjął jej rezygnację, na skutek czego obowiązki prezydenta Węgier objął przewodniczący Zgromadzenia Narodowego László Kövér. Jeszcze tego samego dnia posłowie wybrali Tamása Sulyoka na nowego prezydenta (w tajnym głosowaniu „za” oddano 134 głosy; był jedynym kandydatem). Urzędowanie rozpoczął 5 marca tego samego roku.
Po wyborach parlamentarnych z kwietnia 2026 lider zwycięskiej partii TISZA Péter Magyar zażądał od Tamása Sulyoka podania się do dymisji, określając go marionetką Viktora Orbána. Prezydent nie złożył rezygnacji; w konsekwencji w lipcu Zgromadzenie Narodowe przyjęło poprawkę do konstytucji, która m.in. przewidywała skrócenie kadencji urzędującej głowy państwa.