Najlepiej zespół radził sobie w sezonach 2008 i 2019, gdzie zajmował on szóste miejsce w klasyfikacji konstruktorów.
Pod koniec września 2019, Toro Rosso wnioskował o zmianę nazwy ekipy na Scuderia AlphaTauri, aby wypromować odzieżową markę Red Bulla, powstałą w 2016 roku. 30 listopada FIA potwierdziła nową nazwę zespołu na sezon 2020. Konstruktor był obecny w najważniejszej serii wyścigowej w sezonach 2020–2023, startując w 83 wyścigach, zdobywając 309 punktów. Największy sukces dla AlphaTauri osiągnął Pierre Gasly, wygrywając Grand Prix Włoch 2020.
Zmiana nazwy Pod koniec czerwca 2023, konsultant Red Bulla Helmut Marko przyznał, że ekipa Scuderia AlphaTauri przejdzie zmianę nazwy od sezonu 2024. W ramach zmiany strategii operacyjnej stajni, większość prac rozwojowych przeniesiono do Wielkiej Brytanii, w celu bliższej współpracy siostrzanej ekipy z Red Bull Racing.
24 stycznia 2024 zespół poinformował, że AlphaTauri przemieniło się w Visa Cash App RB Formula 1 Team, jako że sponsorami tytularnymi zostały Visa i powiązana z nią aplikacja Cash App. Nowa nazwa spotkała się z szeroką krytyką ze strony fanów i mediów.