Z kolei dziadek artystki ze strony ojca w 1937 roku padł ofiarą stalinowskich represji.
Będąc w drugiej klasie szkoły podstawowej Gejman wraz z rodziną przeprowadziła się do miasta Togliatti w Rosyjskiej FSRR, gdzie mieszkała przez kilka lat i ukończyła szkołę podstawową nr 6. Z inicjatywy rodziców zaczęła także uprawiać akrobatykę, jednak z powodu kontuzji nogi porzuciła tę aktywność. W wieku trzynastu lat przeniosła się z rodziną do Moskwy. W mieście tym Gejman, która jako dziecko nie wyróżniała się żadnymi szczególnymi talentami artystycznymi i nie lubiła publicznie występować, zetknęła się z muzyką i teatrem. Zaczęła uczęszczać na zajęcia, a w końcu została stałą członkinią zespołu sztuki ludowej działającego przy teatrze „Ermitaż”. W moskiewskim teatrze nauczyła się podstaw sztuki scenicznej pod okiem utalentowanego nauczyciela Jurija Galperina. Mieszkając w Moskwie nie potrafiła odnaleźć się w realiach życia w dużym mieście, jak sama wspominała, czuła się wówczas samotna i wyobcowana. Przez wzgląd na to po niedługim czasie musiała zrezygnować z pracy w teatrze, jednak jej zainteresowanie światem sztuki nie osłabło.