W tamtym czasie powstał też jej pseudonim artystyczny Linda, który, zgodnie ze wspomnieniami samej Gejman, został zainspirowany imionami, jakimi w dzieciństwie zwracała się do niej babcia.
Kariera Początki: współpraca z Jurijem Ajzenszpisem i Maksimem Fadiejewem W początkowym etapie kariery Linda współpracowała z kompozytorami i . Owocem ich współpracy było kilka piosenek, m.in. „I want your sex”, „Non-stop” („Нон-стоп”) i „Igra s ogniom” („Игра с огнём”), w powstaniu której mieli także udział kompozytor oraz poeta . Drugą z nich artystka w 1993 roku wykonała na festiwalu (Песня года), z kolei do trzeciej powstał teledysk wyreżyserowany przez młodego wówczas reżysera Fiodora Bondarczuka, który stylistycznie nawiązywał do teledysków Madonny z początku lat 90. XX wieku. Teledysk trafił do mediów i zyskał niemałą popularność oraz spotkał się z pozytywnymi reakcjami krytyków. Pod koniec 1993 roku Jurij Ajzenszpis postanowił zakończyć współpracę z Lindą m.in. z powodu jej trudnego charakteru i zastrzeżeń co do jej rzeczywistych zdolności artystycznych. Podczas prac w studiu nad piosenką „Igra s ogniom” Linda poznała kompozytora i aranżera Maksima Fadiejewa, który został zaproszony do przerobienia aranżacji kompozycji. Od tego momentu rozpoczęła się ich współpraca. Znajomość okazała się być dla obojga przełomem.