Od września 1982 do czerwca 1983 roku pracował jako uczestnik Studenckiego Ochotniczego Hufca Pracy w Katedrze Farmakologii na Wydziale Weterynaryjnym olsztyńskiej Akademii Rolniczo-Technicznej. W kwietniu 1995 roku podjął pracę na stanowisku asystenta w katedrze o tej samej nazwie, funkcjonującej w strukturach Wydziału Medycyny Weterynaryjnej Uniwersytetu Warmińsko-Mazurskiego w Olsztynie, i pełnił tę funkcję do listopada 2003 roku. Od grudnia 2003 roku zajmował stanowisko adiunkta w Katedrze Farmakologii i Toksykologii (do 2010 roku działającej pod nazwą Katedra Farmakologii) na macierzystym wydziale, a następnie awansował na stanowisko profesora uczelni. Do czerwca 2026 roku sprawował funkcję promotora w jednym przewodzie doktorskim.
Obszar kompetencji zawodowych Markiewicza obejmuje zagadnienia związane z produkcją zwierzęcą.
Jest autorem około 50 artykułów naukowych indeksowanych przez Scopus. Do czerwca 2026 r. cytowano je ok. 400 razy, a wskaźnik Hirscha wyniósł 14. Publikował w m.in.