Akgün zagrał całe spotkanie.
Reprezentacja Turcji U-19 Następnym szczeblem w reprezentacyjnej karierze Yunusa była reprezentacja Turcji U-19, w której zadebiutował 1 września 2018 roku w przegranym 0:1 meczu z reprezentacją Kazachstanu U-19. Akgün pojawił się na boisku od pierwszego gwizdka, jednak zszedł w 60. minucie. Zmienił go Berkin Taşkın. Pierwszą bramkę dla reprezentacji Turcji U-19 strzelił 4 września 2018 roku w meczu z reprezentacją Kirgistanu U-19. Dokonał tego w 59. minucie, a w 61. minucie strzelił swoją drugą bramkę. Mecz ten ostatecznie zakończył się wynikiem 3:0 dla Turcji, a Yunus zszedł z boiska w 87. minucie za Emirhana Civeleka.
Reprezentacja Turcji U-20 15 listopada 2019 roku zagrał pierwsze i jedyne spotkanie w reprezentacji Turcji U-20. Był to przegrany 0:4 mecz z reprezentacją Francji U-20. Yunus zagrał całe spotkanie. Akgün nie strzelił gola na tym szczeblu reprezentacyjnym.
Reprezentacja Turcji U-21 W reprezentacji Turcji do lat 21 Yunus Akgün zadebiutował 7 czerwca 2019 roku w meczu eliminacji do Mistrzostw Europy U-21 przeciwko reprezentacji Albanii U-21. Yunus wszedł z ławki po przerwie za Yusufa Sarı i zagrał do końca spotkania, które się zakończyło remisem 2:2.