Tam też w 1984 uzyskał doktorat; promotorem jego rozprawy zatytułowanej Canonical Threefolds był .
Przez rok po studiach był zatrudniony w Węgierskiej Akademii Nauk, a w latach 1984–1987 na Uniwersytecie Harvarda. Następne 12 lat spędził na Uniwersytecie Utah, a od 1999 jest profesorem Uniwersytetu Princeton.
Wypromował 19 doktorów.
Publikacje i osiągnięcia Autor około 200 artykułów naukowych. Swoje prace publikował m.in. w „Pure and Applied Mathematics Quarterly”, „Algebraic Geometry”, „Duke Mathematical Journal”, „Bulletin of the American Mathematical Society”, „Journal of Differential Geometry”, „Journal für die Reine und Angewandte Mathematik”, „Mathematische Annalen” oraz najbardziej prestiżowych czasopismach matematycznych świata: „Annals of Mathematics”, „Journal of the American Mathematical Society” i „Inventiones Mathematicae”.
Nagrodę Shawa otrzymał wspólnie z Claire Voisin za niezwykłe wyniki w wielu centralnych obszarach geometrii algebraicznej, które przekształciły tę dziedzinę i doprowadziły do rozwiązania starych problemów, które wydawały się wcześniej być poza zasięgiem.
Wyróżnienia Kollár był wielokrotnie nagradzany. Otrzymał m.in.: 2025 – Międzynarodową Nagrodę Matematyczną im.