Publikacje i osiągnięcia Autor ponad 150 artykułów. Swoje prace publikował m.in. w „Comptes Rendus. Mathématique”, „Journal of Functional Analysis”, „Compositio Mathematica”, „Journal of Differential Geometry”, „Mathematische Annalen”, „Communications on Pure and Applied Mathematics”, „Duke Mathematical Journal”, „Publications mathématiques de l'IHÉS” oraz najbardziej prestiżowych czasopismach matematycznych świata: „Annals of Mathematics”, „Journal of the American Mathematical Society", „Inventiones Mathematicae” i „Acta Mathematica”.
Bismut bada zagadnienia na pograniczu teorii prawdopodobieństwa, rachunku wariacyjnego i geometrii. Wykorzystuje przy tym idee z mechaniki klasycznej i stochastycznych równań różniczkowych.
Nagrodę Shawa otrzymał razem z Jeffem Cheegerem za ich niezwykłe spostrzeżenia, które zmieniły i nadal zmieniają współczesną geometrię.
Wyróżnienia W 1990 Bismut został nagrodzony przez Francuską Akademię Nauk Prix Ampère, a w 2021 otrzymał Nagrodę Shawa w dziedzinie matematyki.
W roku 1986 był prelegentem sekcyjnym, a w 1998 plenarnym na Międzynarodowym Kongresie Matematyków.
W 2011 uzyskał prestiżowy ERC Advanced Grant na lata 2012-2017.