Współpraca w ramach tak stworzonej sieci zawsze była bardzo elastyczna, a poszczególne firmy działały w dużej mierze niezależnie i nie były mocno związane ze sobą, co sprawiło, że w latach 1964–1993, w wyniku rotacji jej członków, zaistniały aż cztery wersje tej organizacji. Za każdym razem zmiana struktury prowadziła też do zmiany nazwy sieci – w taki sposób, aby odzwierciedlała ona jej aktualny skład:
LHBD – Lasser, Harmood Banner i Dunwoody (1964-1974); LRRD – Lasser, Robson Rhodes i Dunwoody (1974-1979); DRM – Dunwoody, Robson Rhodes i McGladrey & Pullen (1979-1993); RSM – Robson Rhodes, Salustro & Associates i McGladrey & Pullen (1993 do dziś).
Częste zmiany nazwy spowodowane były niepewnością, czy zebranie wszystkich podmiotów pod jedną globalną marką jest dobrym pomysłem. Należące do sieci firmy były bowiem rozpoznawalnymi na lokalnych rynkach biznesami, z wypracowaną przez lata reputacją oraz historią działalności sięgającą nawet początków I połowy XX wieku i nie chciały podejmować drastycznych zmian wizerunkowych mogących zaszkodzić ich krajowym interesom. Istotnym czynnikiem był szczególnie fakt, że – choć dzięki globalnej współpracy międzynarodowe dochody należących do sieci firm wciąż rosły – większość zysków nadal generowały usługi świadczone lokalnie.