Pierwszy rok po doktoracie spędził w California Institute of Technology. Później pracował w Grecji (Uniwersytet Narodowy im. Kapodistriasa w Atenach: 1972/1973), Szwajcarii (CERN: 1973/1974), Włoszech (: 1974–1976), Niemczech (Max Planck Institute: 1976–1981) i USA (Syracuse University: 1983–1987). Od 1988 do 1992 roku był zatrudniony w , gdzie przebywał już wcześniej (od 1981 do 1983 roku). Pracujący tam Peter Lax był zachwycony powrotem Christodoulou. Wyraził się o nim następująco:

W latach 1992–2001 był profesorem na Uniwersytecie Princeton, a od 2001 roku do przejścia na emeryturę w 2017 roku w Politechnice Federalnej w Zurychu (obecnie jest tam profesorem emerytowanym).

Wypromował 13 doktorów, jednym z nich był .

Publikacje i osiągnięcia Autor ponad 70 publikacji, w większości napisanych samodzielnie. Swoje prace publikował m.in. w „Communications on Pure and Applied Mathematics”, „Communications in Mathematical Physics”, „Duke Mathematical Journal” oraz najbardziej prestiżowych czasopismach matematycznych świata: „Annals of Mathematics” i „Acta Mathematica”.