Nagrodę Gaussa otrzymał za głęboki matematyczny wkład o wyjątkowym zakresie, który ukształtował mechanikę kwantową, mechanikę statystyczną, chemię obliczeniową i teorię informacji kwantowej.
Dokonania Lieba w dziedzinie analizy matematycznej dotyczą przede wszystkim rachunku wariacyjnego i równań różniczkowych cząstkowych. Znalazł także optymalne stałe w kilku nierównościach analizy funkcjonalnej, które następnie wykorzystał w fizyce kwantowej (wyniki te zostały zebrane w książce Inequalities. Selecta of Elliott H. Lieb). Niektóre ze znanych matematycznych rezultatów Lieba to m.in.: , , i .
Wyróżnienia Lieb był wielokrotnie nagradzany. Otrzymał m.in.:
2023 – Nagrodę Kioto 2022 – Nagrodę Gaussa 2022 – Medal Diraca 2022 – American Physical Society Medal for Exceptional Achievement in Research 2003 – Nagrodę Henriego Poincarégo 2001 – Nagrodę Schocka z matematyki 1992 – Medal Maxa Plancka 1978 – Dannie Heineman Prize for Mathematical Physics
W latach 1974 i 1994 był prelegentem sekcyjnym na Międzynarodowym Kongresie Matematyków.
Jest członkiem m.in.