Następnie zagrała w komedii familijnej Spy Papa, opowiadającej o relacjach rodziców i dzieci w okresie stosunków międzykoreańskich w 1974 roku.
2012–2014: Rosnąca popularność i role nastolatek W 2012 roku pojawiła się w sześciu produkcjach w pierwszej połowie roku: w serialu fantasy Padam Padam; komedii historycznej I Am the King oraz w dramacie Moon Embracing the Sun, w którym zdobyła uznanie za rolę młodszej wersji drugoplanowej bohaterki. Otrzymała pochwały od widzów i reżysera za realistyczne ukazanie pragnień antagonistki. Dramat ten zajął pierwsze miejsce w swoim paśmie czasowym przez cały czas jego emisji, osiągając szczytową oglądalność na poziomie 42,2%, co przyniosło mu status „narodowego dramatu”. Następnie wystąpiła w komedii fantasy Rooftop, grając rolę złej siostry, w serialu Love Again oraz jako licealistka, której współlokatorem jest gwiazda, Ma Boy.
Kim ponownie spotkała się z gwiazdami filmów Rooftop Prince (Park Yoo-chun) i Moon Embracing the Sun (Yeo Jin-goo) w melodramacie Missing You. Swoją pierwszą nagrodę aktorską otrzymała w kategorii „Najlepsza aktorka dziecięca” na 1.