Jest byłym redaktorem naczelnym, periodyku „Lectiones & Acroases Philosophicae”, a także pomysłodawcą i redaktorem serii monografii „Studia Systematica”.
Badania filozoficzne Badania filozoficzne Leszczyńskiego koncentrują się na teorii poznania i filozofii świadomości (filozofii umysłu). Zajmuje się również metafilozofią oraz filozofią polityki. Jednym z wiodących wątków jest problem wielości obrazów świata, ich historycznej i kulturowej zmienności, niewspółmierności, a także związane z tym zagadnienia realizmu poznania, relatywizmu i sceptycyzmu. Początkowo zagadnienie to badał z perspektywy filozofii nauki i metodologii, analizując mechanizmy rewolucji naukowych i niewspółmiernych paradygmatów. Źródłom takiej wizji rozwoju poznania poświęcona była książka „Ciągłość i zerwanie w historii wiedzy”, uznana za „erudycyjną” i „bogatą w inspiracje intelektualne z zakresu metodologii nauk (fizyki)”Salon24.pl Ciągłość i nieciągłość w rozwoju nauki, salon24.pl, 2008-06-15.. W pracy „Struktura poznawcza i obraz świata” Leszczyński badał biologiczne, kulturowe i językowe uwarunkowania poznania oraz teoretyczne konsekwencje naturalizacji transcendentalizmuDyskusja na temat książki Damiana Leszczyńskiego „Struktura poznawcza i obraz świata” (A. Chmielewski, A. Grobler, T. Szubka), „Studia Philosophica Wratislaviensia”], vol.