Uczęszczała do Dulwich High School dla dziewcząt, a w 1936 roku zdobyła stypendium umożliwiające jej studiowanie matematyki w Newnham College w Cambridge. Wyróżniała się niezwykłymi zdolnościami matematycznymi, zdobywając najwyższe oceny i tytuł Wranglerahttps://www.britnumsoc.org/publications/Digital%20BNJ/pdfs/1997_BNJ_67_13.pdf. Zdobyła nagrodę Philippy Fawcett i otrzymała stypendium Helen Gladstone na kolejny rok studiówhttps://www.english-heritage.org.uk/visit/blue-plaques/joan-clarke/?_gl=1*1fh6h9p*_up*MQ..*_ga*MTgyNDY1ODUzOS4xNzE2OTgzOTQw*_ga_QK86RM1N34*MTcxNjk4Mzk0MC4xLjAuMTcxNjk4Mzk0MC4wLjAuMA... Mimo osiągnięć akademickich nie otrzymała pełnego stopnia naukowego, ponieważ do 1948 r. Cambridge przyznawał je wyłącznie mężczyznom.
Podczas studiów jej talent zauważył Gordon Welchman, jeden z czołowych matematyków zaangażowanych w prace nad dekryptażem w Bletchley Park, który zwerbował ją do pracy w tajnym brytyjskim ośrodku. Clarke odegrała kluczową rolę w rozwoju metod łamania kodów, co miało istotny wpływ na przebieg wojny.