Podczas mistrzostw Europy w 1966 odpadł w półfinale na 100 metrów, eliminacjach na 200 metrów, a brytyjska sztafeta 4 × 100 metrów z Campbellem na trzeciej zmianie zajęła 5. miejsce. Wielokrotny mistrz Szkocji na różnych dystansach sprinterskich, w 1964 i 1967 triumfował w mistrzostwach Amateur Athletics Association w biegu na 200 metrów. Wielokrotnie reprezentował Wielką Brytanię w meczach międzypaństwowych.

Karierę polityczną rozpoczął w Partii Liberalnej. W 1975 został przewodniczącym jej szkockiego oddziału, wielokrotnie ubiegał się o miejsce w Izbie Gmin; po raz pierwszy został wybrany w 1987 w okręgu . Po powstaniu Liberalnych Demokratów odpowiadał w partii za politykę zagraniczną i sprawy wojskowe. W powołanym przez Liberalnych Demokratów w 1997 gabinecie cieni objął resort spraw zagranicznych. W październiku 2003 został zastępcą lidera partii; przez kilka dni w kwietniu 2005 pełnił obowiązki lidera Liberalnych Demokratów, kiedy szef partii Charles Kennedy świętował narodziny dziecka. Ponownie stanął na czele partii w styczniu 2006 po rezygnacji Kennedy’ego;