Odrzucił propozycję objęcia katedry w Kolegium Trójcy Świętej, kierując się swoimi głębokimi przekonaniami religijnymi i chęcią wspierania katolickiej edukacji w Irlandii.
W czasie swojej kariery Casey opublikował ponad dwadzieścia prac naukowych z zakresu geometrii, które ukazywały się m.in. w „Philosophical Transactions of the Royal Society” i „Proceedings of the Royal Irish Academy”. Napisał również sześć podręczników do geometrii, m.in. „A Sequel to Euclid” (1881), zawierający rozszerzenia twierdzeń Euklidesa opracowane przez Caseya.
Ożenił się w 1847 roku i miał dwoje synów oraz dwie córki. Zmarł na zapalenie oskrzeli w dniu 3 stycznia 1891 r. w Dublinie i został pochowany na cmentarzu w Glasnevin.
Nagrody i odznaczenia Casey był członkiem Irlandzkiej Akademii Królewskiej, gdzie później objął stanowisko wiceprezesa, oraz Royal Society a także uzyskał honorowe doktoraty na Uniwersytecie Dublińskim i Królewskim Uniwersytecie Irlandii.
W 1878 roku otrzymał Złoty Medal Cunningham od Irlandzkiej Akademii Królewskiej.
W 1884 roku został wybrany na członka Francuskiego Towarzystwa Matematycznego.
Główne prace