W sierpniu 1956 roku wyemigrował do Szwecji, schodząc na ląd z pokładu wycieczkowca MS Mazowsze. Tam pracował fizycznie, m.in. w montowni samochodów Ford oraz wytwórni wind. Nawiązał również kontakt ze sztokholmską rozgłośnią Radia Wolna Europa. Stało się to powodem próby werbunku Kawki przez Służbę Bezpieczeństwa. Aktor doniósł o wszystkim swojemu przełożonemu, Michałowi Lisińskiemu, demaskując agentów bezpieki. W odwecie SB zorganizowało akcję "Meduza", wskutek której udało się skutecznie rzucić na Kawkę podejrzenie o współpracę z bezpieką. W rezultacie w 1958 roku stracił on posadę w RWE.
W 1960 roku nawiązał kontakt z Leopoldem Kielanowskim, celem którego był przyjazd Kawki do Londynu na gościnne występy w Teatrze Polskim ZASP. Aktor przybył do Wielkiej Brytanii w 1961 roku i pozostał tam, występując w teatrze, współpracując jako dziennikarz oraz spiker z Radiem Wolna Europa oraz jako dziennikarz "Wiadomości" a także pisząc. Należał do ZASP, Polskiego Związku Pisarzy na Obczyźnie oraz Stowarzyszenia Pisarzy Polskich. W 2009 roku przeniósł się na stałe do Szwecji, gdzie zmarł.
Filmografia Żołnierz zwycięstwa (1953) Godziny nadziei (1955) - scharführer Schkoppeck Pożegnanie z diabłem (1956)