Oprócz koniaków o klasie VS i VSOP, które stanowią większość sprzedaży firmy, Hennessy znany jest z drogich, specjalistycznych koniaków, z których część jest nadal mieszana przez rodzinę Fillioux.
Limitowane edycje Hennessy mogą zawierać ponad sto różnych eaux-de-vie, z których niektóre mogą mieć nawet kilkaset lat; tradycyjnie towarzyszą im luksusowe dodatki, takie jak pudełka wykonywane na zamówienie i ręcznie dmuchane karafki, np. butelka Richard Hennessy kosztuje około 7000 dolarów amerykańskich i jest sprzedawana w kryształowym dekanterze Baccarat z pasującymi szklankami, pipetą i tacą zaprojektowanymi przez architekta Daniela Libeskinda.
Od 2009 roku firma Hennessy wydała szereg edycji kolekcjonerskich, aby uczcić rocznice, specjalne okazje lub współpracę z artystami, projektantami i organizacjami, takimi jak NBA.
Hennessy był ulubionym trunkiem Kim Dzong Ila, byłego Najwyższego Przywódcy Korei Północnej. Hennessy upublicznił informację, że Kim wydawał ponad 700 000 dolarów rocznie na koniak Hennessy Paradis.
W kulturze popularnej Hennessy cieszy się popularnością wśród Afroamerykanów, którzy piją większość koniaku spożywanego w Stanach Zjednoczonych. Geneza tego zjawiska to okres I i II wojny światowej, kiedy to amerykańscy czarnoskórzy żołnierze zetknęli się z koniakiem we Francji.