Przypuszczalnie od tego sposobu noszenia (na obie strony, na oba boki) poszła nazwa naczynia.
Bronisław Dembowski w „Słowniku gwar podhalskich” w 1894 r. podawał: obońka, płaska beczułka na mleko lub żętycę. „Słownik gwar polskich” Jana A. Karłowicza (T. 3, 1903) podawał: Obońka – dzieżka drewniana, szeroka, bardzo płaska, nakształt sita, z dnem i pokrywą, także ...naczynie, w którem górale zwożą z hal mleko a[lbo]. żętycę, przywiązując po dwie obońki do jednego konia, lub ...naczynie o dwóch dnach, służące do przenoszenia mleka.
Ludomir Sawicki, który na początku drugiej dekady XX w. prowadził badania nad tradycyjnym szałaśnictwem w zachodnich Beskidach, wymieniał wśród naczyń szałasowych na Wołoszczyźnie Morawskiej m.in. obonie (...) do transportu mleka. W odniesieniu do terenów Śląska Cieszyńskiego podawał z kolei (przytaczając również synonimy nazwy naczynia): Mulkę (...) wlewają za pomocą lejków do charakterystycznie ukształtowanych płaskich beczułek (baryłka, bissaga, obłońka);