W późniejszych latach Felkel kontynuował badania nad tablicami matematycznymi z liczbami pierwszymi oraz wynalazł kilka maszyn wspomagających obliczenia matematyczne, m.in. maszynę czytającą i mówiącą. W 1791 roku przeniósł się do Lizbony, gdzie objął stanowisko dyrektora szkoły Casa Pia i prowadził dalsze badania matematyczne we współpracy z portugalskim matematykiem Garção Stocklerem.
Praca zawodowa W 1776 roku opublikował dzieło dotyczące tablicami matematycznymi z liczbami pierwszymi, które miało na celu uproszczenie obliczeń dla naukowców i inżynierów. Jego prace były częścią szerszych wysiłków na rzecz popularyzacji matematyki w Europie Środkowej.
Pomimo ambitnych założeń, jego tablice matematyczne spotkały się z krytyką ze względu na błędy drukarskie i skomplikowany układ, co ograniczyło ich użyteczność i wpłynęło na odbiór dzieła. W wyniku trudności finansowych i wojennych większość nakładu została zniszczona. Felkel jednak odegrał istotną rolę w historii matematyki praktycznej, przyczyniając się do rozwoju narzędzi wspomagających obliczenia naukowe.
Felkel był również wynalazcą;