Antyłańcuch to termin w kilku dziedzinach matematyki na określenie obiektów o własnościach związanych z pewnymi praporządkami.
Antyłańcuchy w teorii porządków częściowych Definicja Przy określonym porządku zbiór nazywamy antyłańcuchem wtedy i tylko wtedy, gdy
Intuicyjnie, zbiór jest antyłańcuchem, gdy nie da się porównać żadnych dwóch różnych jego elementów.
Przykłady i własności Zauważmy, że każdy zbiór jednoelementowy jest antyłańcuchem (i jednocześnie jest też łańcuchem). Porządek częściowy jest porządkiem liniowym wtedy i tylko wtedy, gdy każdy antyłańcuch w tym porządku jest jednoelementowy. Twierdzenie Dilwortha mówi, że częściowy porządek nie zawiera elementowych antyłańcuchów wtedy i tylko wtedy, gdy jest sumą łańcuchów. Twierdzenie Spernera mówi, że jeśli jest rodziną wszystkich podzbiorów pewnego elementowego zbioru a porządek jest zawieraniem, to każdy antyłańcuch zawarty w ma co najwyżej elementów.
Antyłańcuchy w teorii forsingu Definicja Niech będzie pojęciem forsingu. Zbiór jest antyłańcuchem w wtedy i tylko wtedy, gdy każde dwa różne warunki są sprzeczne, tzn.
Pojęcie antyłańcucha w sensie forsingu jest różne od tegoż w sensie teorii posetów: nieporównywalność elementów jest tutaj zastąpiona sprzecznością warunków.