Podczas II wojny światowej, w październiku 1939 roku został członkiem pierwszego składu warszawskiego Judenratu. Początkowo kierował w nim Wydziałem Emigracyjnym, a od wiosny 1940 roku był przewodniczącym Wydziału Statystycznego. W sierpniu 1940 roku objął stanowisko przewodniczącego Wydziału Kształcenia Zawodowego. Od stycznia 1941 roku był członkiem Komisji Pracy i Wytwórczości, a później przewodniczącym Wydziału Wytwórczości. W sierpniu 1941 roku został jednym z udziałowców spółki „Wytwórczość Żydowska”.
Od maja 1940 roku był członkiem prezydium Żydowskiej Samopomocy Społecznej. Adam Czerniaków i część działaczy naciskała, aby Jaszuński został mianowany przewodniczącym prezydium, ostatecznie został nim jednak Michał Weichert, a Jaszuński został jego zastępcą, objął także funkcję przewodniczącego Wydziału Pomocy Pracy i Pomocy Gospodarczej w ŻSS. Dalej pracował także jako kierownik ORT-u, działającego w ramach Żydowskiego Komitetu Opiekuńczego Miejskiego. Współpracował z grupą badaczy skupionych wokół Emanuela Ringelbluma.