Twierdzenie Kroneckera-Webera – twierdzenie z dziedziny algebraicznej teorii liczb charakteryzujące abelowe ciała liczbowe. Można pokazać, że dowolne podciało cyklotomicznego rozszerzenia liczb wymiernych (rozszerzenia o pierwiastki pierwotne z 1 stopnia ) jest rozszerzeniem abelowym, a jego grupą Galois jest podgrupa . Twierdzenie Kroneckera-Webera zapewnia implikację w drugą stronę i mówi, że dowolne skończone rozszerzenie abelowe jest zawarte w pewnym rozszerzeniu cyklotomicznym.
Równoważnie twierdzenie Kroneckera-Webera mówi, że dowolną liczbę algebraiczną całkowitą, której grupa Galois jest abelowa można przedstawić jako kombinację liniową pierwiastków z 1 o współczynnikach wymiernych. Dla przykładu (niech oznacza tu pierwotny pierwiastek stopnia z 1): , , .
Sformułowanie w teorii ciał Twierdzenie Kroneckera-Webera zazwyczaj formułuje się w języku teorii ciał: dowolne rozszerzenie ciała którego grupa Galois jest abelowa jest podciałem pewnego rozszerzenia cyklotomicznego .
Dzięki twierdzeniu Kroneckera-Webera wiemy, że dla dowolnego rozszerzenia abelowego zawsze istnieje jakieś najmniejsze roszerzenie cyklotomiczne , które je zawiera. Wówczas takie nazywamy konduktorem tego ciała.