Hipoteza Bircha i Swinnetora-Dyera dotyczy opisu rozwiązań dla równania zadającego krzywą eliptyczną nad ciałem liczbowym. Została postawiona przez Bryana Johna Bircha i Petera Swinnertora-Dyera w połowie lat 60 na podstawie wyników przeprowadzonych przez nich obliczeń komputerowych.
Współczesne sformułowanie hipotezy mówi, że dla krzywej eliptycznej nad ciałem liczbowym ranga grupy punktów -wymiernych jest równa krotności zera L-funkcji Hassego-Weila w punkcie . Można zapisać to następująco:
Hipoteza została ogłoszona jednym z siedmiu problemów milenijnych przez Instytut Matematyczny Claya, który wyznaczył milion dolarów nagrody za jej rozwiązanie. Oficjalny opis problemu przedstawił Andrew WilesBirch and Swinnerton-Dyer Conjecture oficjalna strona instytutu Clayahttps://www.claymath.org/wp-content/uploads/2022/05/birchswin.pdf oficjalny opis problemu .