Po habilitacji pracował w Państwowym Instytucie Weterynaryjnym PIB w Bydgoszczy: początkowo w Zakładzie Inseminacji i Zwalczania Niepłodności, a później kierował Pracownią Biotechniki Rozrodu Zwierząt. Od 1999 przez dwa lata prowadził zajęcia na Akademii Rolniczej we Wrocławiu, a następnie przez krótki okres pracował na Uniwersytecie Kazimierza Wielkiego w Bydgoszczy. W 2003 przeszedł na Uniwersytet Przyrodniczy w Poznaniu, gdzie został kierownikiem Katedry Weterynarii Rolniczej, a w 2011 — prodziekanem ds. studiów i dyrektorem Instytutu Weterynarii, współtworząc tam kierunek weterynaria.
Działalność na Uniwersytecie Mikołaja Kopernika W 2016 Jaśkowski zakończył pracę na Uniwersytecie Przyrodniczym w Poznaniu, a w 2017 rozpoczął tworzenie kierunku weterynaria w Toruniu. W 2017 został dyrektorem Międzyuczelnianego Centrum Medycyny Weterynaryjnej UMK–UTP–UKW, powołanego na mocy porozumienia trzech uczelni. W krótkim czasie opracował podstawy organizacyjne i programowe nowej jednostki. W 2019 Centrum Weterynarii UMK przekształcono w pełnoprawny Instytut Medycyny Weterynaryjnej Wydziału Nauk Biologicznych i Weterynaryjnych UMK, którego został pierwszym dyrektorem.