Kolejny sezon był prawdziwym sukcesem: najpierw osiągnął swój najlepszy wynik w PTC, docierając do półfinału w Ruhr Open, następnie dotarł do półfinału pełnego turnieju rankingowego w Indian Open, pokonując między innymi Shauna Murphy’ego i Anthony’ego McGilla. Na koniec przetrwał również wszystkie cztery rundy kwalifikacyjne na Mistrzostwach Świata 2014. Finałowy mecz w czasie „Judgment Day” przeciwko Fergalowi O’Brienowi zakończył się wynikiem 9-9 i 58-58 w decydującej partii, a Williams wygrał w dogrywce na czarnej bili. Był to jego pierwszy występ w głównym wydarzeniu w Crucible Theatre, gdzie przegrał pierwszy mecz z Neilem Robertsonem 2-10. Jednak awansował na 62. miejsce w światowym rankingu, kwalifikując się bezpośrednio na kolejny rok jako zawodowiec.
W następnym sezonie Williams kontynuował zbieranie punktów, co osiągnęło punkt kulminacyjny w występie w 1/8 finału podczas Bulgarian Open w 2014 roku, dzięki któremu w pewnym momencie awansował na 49. miejsce. Dotarł również do głównego wydarzenia Mistrzostw Świata po raz drugi z rzędu, gdzie remisował 6-6 z późniejszym mistrzem świata Stuartem Binghamem, zanim przegrał 7-10. Zdobył więcej punktów na początku sezonu 2015/16, docierając między innymi do 1/8 finału w Paul Hunter Classic. Na Mistrzostwach Wielkiej Brytanii pokonał 10.