Przez lata Cockta pozostawała jedynym bezalkoholowym napojem gazowanym w Jugosławii. W 1968 roku na rynek tego kraju weszły Schweppes oraz Coca-Cola, która rozpoczęła agresywną promocję. Z powodu spadającej sprzedaży, w latach 70. zmieniono wizerunek napoju. Przedstawiano Cocktę jako napój gaszący pragnienie, podkreślając jednocześnie tradycję: slogany reklamowe podkreślały, że napój ten pije już trzecie pokolenie.
W latach 70. XX wieku cocktę produkowano też w dziewięciu przedsiębiorstwach w Polsce, gdzie napój na bazie jugosłowiańskiej licencji został nazwany Polo Cockta. Sprzedawano jej więcej niż w całej Jugosławii, bo około 80 milionów butelek rocznie. Cockta przez dwa lata była także sprzedawana w Holandii.
W 1983 roku, z okazji 30. rocznicy istnienia Cockty, odmieniono wizerunek oraz po raz pierwszy wprowadzono butelkę PET. W nawiązaniu do premiery napoju w Planicy, Slovin w połączeniu ze Słoweńskim Związkiem Narciarskim zorganizowali zawody w skokach narciarskich o nazwie Pokal Cockta. W turnieju tym brały udział młode talenty, m.in. Primož Ulaga, a pod koniec lat 80. wyniki ogłaszano podczas Pucharu Świata w Planicy.