Historia Choć metody analityczne w geometrii stosowane były już w XIX wieku przez matematyków takich jak Bernhard Riemann czy Henri Poincaré, analiza geometryczna wyodrębniła się jako samodzielny nurt badań w drugiej połowie XX wieku. Ważną rolę odegrały tu prace Richarda Hamiltona, który w 1982 roku wprowadził koncepcję przepływu Ricciego, oraz Shing-Tunga Yau, laureata Medalu Fieldsa za rozwój teorii rozmaitości Kählerowskich i równania Monge’a–Ampère’a.
Przełomowym osiągnięciem analizy geometrycznej było rozwiązanie hipotezy Poincarégo przez Grigorija Perelmana (2002–2003), który zastosował przepływ Ricciego do klasyfikacji trójwymiarowych rozmaitości.
Zastosowania Analiza geometryczna znajduje szerokie zastosowania w wielu dziedzinach nauki:
Fizyka teoretyczna: badanie geometrii czasoprzestrzeni w teorii względności, teorii strun, kosmologii. Informatyka i sztuczna inteligencja: rozwój uczenia głębokiego opartego na geometrii i grafów. Biologia i chemia: modelowanie struktury białek i cząsteczek, analiza interakcji molekularnych. Medycyna: obrazowanie medyczne (MRI, CT, PET), radiomika i trójwymiarowe modelowanie narządów. Inżynieria i architektura: optymalizacja kształtów, modelowanie materiałów, CAD.