Historia thumb|left|Harpa w trakcie budowy (2010) Pierwsze plany budowy sali koncertowej w stolicy Islandii sięgają końca XIX wieku. Jednak stowarzyszenie na rzecz budowy w Reykjavíku takiego obiektu () zostało założone dopiero w 1983 roku. W 1999 roku władze miasta oraz rząd Islandii ogłosiły plan budowy centrum kongresowego i sali koncertowej na obszarze Austurhöfn, w okolicach starego rejkiawickiego portu. Projekt budynku wykonały biura architektoniczne z Kopenhagi oraz Batteríið Architects z Hafnarfjörður we współpracy z duńsko-islandzkim artystą, Olafurem Eliassonem. Budowa obiektu rozpoczęła się 12 stycznia 2007 roku.
W październiku 2008 roku inwestycja została wstrzymana z powodu załamania się islandzkiego systemu bankowego i krajowej gospodarki (zob. kryzys finansowy w Islandii), a jej ukończenie stanęło pod znakiem zapytania. W marcu roku następnego w wyniku szerokiej debaty publicznej na ten temat prace budowlane wznowiono decyzją ówczesnej minister edukacji Katrín Jakobsdóttir i burmistrz Reykjavíku Hanny Birny Kristjánsdóttir. Po zakończeniu kryzysu gospodarczego budowa sali koncertowej w stolicy przez kilka lat pozostawała jedyną inwestycją budowlaną na terenie kraju.