Spotkanie z Carym Grantem i kariera filmowa Cary Grant dostrzegł Drake w 1947 roku, gdy grała główną rolę w sztuce Deep Are the Roots w londyńskim teatrze. Grant, wówczas o 20 lat starszy od Drake, poprosił aktorkę Merle Oberon o przedstawienie go Betsy. Oboje przypadkowo znaleźli się w sierpniu 1947 roku na pokładzie transatlantyku RMS Queen Mary, płynącego do Stanów Zjednoczonych. Tą samą jednostką podróżowały także Elizabeth Taylor i jej matka. Grant i Drake nawiązali bliski związek podczas podróży. Za namową Granta Drake podpisała kontrakt filmowy z wytwórnią RKO Pictures i producentem Davidem Selznickiem.
Jej pierwszy film, komedia romantyczna Każda dziewczyna powinna wyjść za mąż (1948), w którym wystąpiła u boku Granta, został pozytywnie przyjęty przez krytyków. Krytyk filmowy „New York Timesa” Bosley Crowther określił jej grę jako „zdumiewająco zabawną”.
Drake zagrała w kilku innych filmach, w tym Dancing in the Dark (1949) u boku Williama Powella, The Second Woman (1950) u boku Roberta Younga, Pretty Baby (1950), Room for One More (1952), Will Success Spoil Rock Hunter?