4 guziki ujemne), otrzymamy liczbę zbudowaną z 3 guzików dodatnich i 4 ujemnych, co po zneutralizowaniu par guzików dodatnich z ujemnymi, jest równoważne liczbie złożonej z jednego guzika ujemnego, ergo Intuicje zbudowane w szkole podstawowej na metodzie guziczkowej działań na liczbach całkowitych, można przełożyć na działania na wielomianach (redukcja wyrazów podobnych)Piotr Błaszczyk, Mirosława Sajka, O liczbach ujemnych z perspektywy historycznej i dydaktycznej, Annales Universitatis Paedagogicae Cracoviensis – Studia ad Didacticam Mathematicae Pertinentia 9, 2017, ISSN 2080-9751..
Historia edukacji i zatrudnienia W 1994 roku uzyskała tytuł zawodowy nauczyciela rytmiki w Państwowej Szkole Muzycznej II stopnia im. Władysława Żeleńskiego w Krakowiedr prof. UKEN Mirosława Sajka, strona Instytutu Matematyki UKEN [dostęp 2025-12-14].. 21 lipca 1999 roku uzyskała tytuł magistra matematyki w Wyższej Szkole Pedagogicznej w Krakowie, broniąc pracę dyplomową Równania i nierówności funkcyjne w konkursach matematycznych, napisaną pod kierunkiem prof. dra hab. Zenona Mosznera. 2 lipca 2008 roku uzyskała stopień doktora nauk matematycznych na Uniwersytecie Pedagogicznym im. KEN w Krakowie.