Wielomian HOMFLY-PT jest mocniejszy od wielomianów Jonesa i Alexandera, ponieważ wykrywa chiralność węzła (węzeł chiralny nie jest równoważny swemu lustrzanemu odbiciu). Istnieją jednak pary różnych węzłów, których wielomian ten nie odróżnia: dowolne dwa mutanty, i , i , i czy też i . Wielomian HOMFLY-PT nie odróżnia enancjomerów węzłów , , , , oraz .
Kanenobu pokazał, że istnieje przeliczalna rodzina węzłów o genusie 2 taka, że każdy węzeł jest hiperboliczny, taśmowy, rozwłókniony oraz trzymostowy. Każdemu z tych węzłów odpowiada ten sam wielomian HOMFLY-PT.
Niech oznacza sumę spójną, zaś sumę niespójną. Wtedy wielomian HOMFLY węzła złożonego jest iloczynem wielomianów HOMFLY jego składowych:
Zachodzi również:
Przypisy
Kategoria:Rodzaje wielomianów Kategoria:Teoria węzłów