Twierdzenie to było jednym z pierwszych wyzwań, które musieli pokonać uczniowie geometrii, aby przejść do bardziej zaawansowanych zagadnień.
Dowód mały|Rysunek do dowodu Rozważmy trójkąt , w którym wysokość jest poprowadzona z wierzchołka na podstawę .
Wówczas punkt jest miejscem przecięcia wysokości z podstawą , a odcinek jest prostopadły do . W wyniku poprowadzenia wysokości, powstają dwa trójkąty prostokątne: oraz .
Zachodzą równości (bo trójkąt jest równoramienny), oraz , bo jest to wspólny bok obu trójkątów. Ponadto kąty , ponieważ jest wysokością, a więc prostopadłą do podstawy .
Zatem trójkąty oraz są przystające na mocy cechy przystawania trójkątów (bok-kąt-bok). Z przystawania tych trójkątów wynika, że: .
Ponieważ trójkąt jest równoramienny (zakładając ), wynika z tego, że , q.e.d.
Przypisy
Kategoria:Geometria Kategoria:Twierdzenia o trójkątach szczególnych