W 2015 roku Carney poznał Michelle Branch na przyjęciu zorganizowanym w ramach rozdania nagród Grammy, a oboje zaczęli się spotykać podczas produkcji albumu Branch pn. , którego producentem był Carney. W 2017 roku Branch i jej córka Owen przeprowadziły się do domu Carneya w Nashville, który dzielili wówczas z wilczarzami irlandzkimi. Zaręczyli się w urodziny Branch w 2017 roku. 11 lutego 2018 roku Branch ogłosiła, że ona i Carney spodziewają się swojego pierwszego dziecka. Ich syn, Rhys James Carney, urodził się w sierpniu 2018 roku. Carney i Branch pobrali się w kwietniu 2019 roku.
W grudniu 2020 roku ujawniono, że Branch poroniła. W lutym 2022 roku urodziła ona córkę – drugie dziecko z Carneyem i trzecie w ogóle. 11 sierpnia 2022 roku Branch ogłosiła separację z Carneyem, powołując się na jego rzekomą niewierność. Została aresztowana pod zarzutem napaści domowej, ponieważ uderzyła Carneya po oskarżeniu go o niewierność. Zarzut ten został później oddalony, a para później się pogodziła.
Dyskografia mały|Carney wspólnie z Danem Auerbachem na koncercie The Black Keys w 2009 roku mały|Koncert The Black Keys w 2011 roku