Wyobraźmy sobie nałożenie na zbiór siatki o boku Liczba „pudełek” które zawierają fragment zbioru, rośnie wraz ze zmniejszaniem : Dla odcinka (wymiar 1): zmniejszenie dwukrotnie powoduje 2-krotny wzrost liczby pudełek . Dla kwadratu (wymiar 2): zmniejszenie dwukrotnie powoduje 4-krotny wzrost liczby pudełek . Dla fraktali: liczba pudełek rośnie według wykładnika, który nie musi być liczbą całkowitą, co pozwala na numeryczne określenie stopnia skomplikowania struktury.
Definicja formalna Niech będzie zwartym podzbiorem przestrzeni euklidesowej Niech oznacza minimalną liczbę zbiorów o średnicy co najwyżej które są potrzebne do pokrycia zbioru . Wymiar pudełkowy definiuje się jako granicę:
Górny i dolny wymiar pudełkowy Jeżeli powyższa granica nie istnieje, stosuje się pojęcia granicy górnej i dolnej, co prowadzi do definicji dwóch parametrów pomocniczych:
Górny wymiar pudełkowy (często nazywany pojemnością Kołmogorowa lub wymiarem entropijnym):
Dolny wymiar pudełkowy:
Wymiar pudełkowy istnieje tylko wtedy, gdy obie te wartości są sobie równe.