Feyenoord 8 sierpnia 2021 roku, po wygranym przez Molde 5:4 meczu z Haugesund, norweski klub poinformował o sprzedaży Aursnesa do Feyenoordu. 10 sierpnia 2021 roku piłkarz podpisał z holenderskim klubem trzyletni kontrakt. Pierwszego gola dla Feyenoordu strzelił 24 października 2021 roku w wygranym 3:2 meczu z SC Cambuur.
Benfica 24 sierpnia 2022 roku Aursnes podpisał pięcioletni kontrakt z Benficą. Według mediów kwota transferu wyniosła 13 milionów euro, z możliwością wzrostu o kolejne 2 miliony w bonusach. W nowym klubie zadebiutował 27 sierpnia, zmieniając Enzo Fernándeza w 90. minucie wygranego 3:0 wyjazdowego meczu z Boavistą w Primeira Liga. Pierwszą bramkę w barwach Benfiki zdobył 21 stycznia 2023 roku w wygranym 3:0 meczu ligowym z Santa Clarą. W sezonie 2022/2023 rozegrał 42 spotkania we wszystkich rozgrywkach, strzelił 3 gole i zanotował 5 asyst, będąc jedną z ważnych postaci zespołu, który wywalczył 38. mistrzostwo Portugalii. 15 lutego 2023 roku został wybrany zawodnikiem meczu 1/8 finału Ligi Mistrzów przeciwko Club Brugge, wygranego przez Benficę 2:0. 19 kwietnia 2023 roku zdobył bramkę w zremisowanym 3:3 rewanżowym meczu ćwierćfinałowym Ligi Mistrzów z Interem Mediolan, jednak Benfica odpadła z rozgrywek po porażce 3:5 w dwumeczu.