Kõivupuu obroniła pracę doktorską na temat przemian w tradycji funeralnej na przykładzie zwyczajów pogrzebowych w historycznym regionie Võrumaa, analizując zarówno źródła archiwalne, jak i współczesne praktyki kulturowe.
Kariera naukowa Kõivupuu związana jest z Uniwersytetem Tallińskim od 2003 r., gdzie pracuje jako wykładowczyni i badaczka w instytucie nauk humanistycznych. Prowadzi zajęcia z zakresu folklorystyki, studiów kulturowych oraz dziedzictwa niematerialnego. Współpracuje z Estońskim Archiwum Folkloru oraz uczestniczy w licznych projektach dokumentujących tradycje regionalne. Jej zainteresowania badawcze obejmują przede wszystkim: folklor i tożsamość regionalną (szczególnie region Võrumaa), obrzędowość i zwyczaje pogrzebowe, relacje między krajobrazem a pamięcią zbiorową, etnomedycynę i wierzenia ludowe, ochronę dziedzictwa niematerialnego. W swoich pracach łączy metody folklorystyki, antropologii kulturowej i historii.
W 2026 r. rektor Uniwersytetu w Tallinie Tõnu Viik odznaczył Marju Kõivupu uniwersyteckim orderem zasługi za jej wieloletni i wybitny wkład w rozwój uniwersytetu oraz życie kulturalne Estonii.