Episkopat 15 grudnia 1931 papież Pius XI podniósł prefekturę apostolską Zatoki Hudsona do rangi wikariatu apostolskiego oraz mianował o. Turquetila wikariuszem apostolskim Zatoki Hudsona oraz biskupem tytularnym ptolemajskim. 23 lutego 1932 w Montrealu przyjął sakrę biskupią z rąk koadiutora arcybiskupa Montrealu Georgesa Gauthiera. Współkonsekratorami byli wikariusz apostolski Mackenzie Gabriel Joseph Élie Breynat OMI oraz wikariusz apostolski Keewatinu Ovide Charlebois OMI.
Wikariat apostolski Zatoki Hudsona był rozległy terytorialnie – obejmował 1/3 powierzchni Kanady, ale słabo zaludniony i słabo skomunikowany. Na siedzibę wikariatu bp Turquetil wybrał Churchill. Bp Turquetil był przeciwny tworzeniu szkół z internatem dla Inuitów, postulując kształcenie inuickich dzieci w ich własnym języku w miejscu stałego zamieszkania, argumentując, że młodzi Inuici muszą nauczyć się przy rodzinach także umiejętności niezbędnych do przetrwania w surowym klimacie. Podlegli mu misjonarze opracowali specjalne metody nauczania, aby dzieci te mogły w swoich osadach zdobyć